Ինչպես խնդիր լուծել

Գ.Պոյա

Ինչես խնդիր լուծել

ԱՌԱՋԻՆ   ՄԱՍ

ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ

ԱՂՅՈԻՍԱԿԻ  ՆՇԱՆԱԿՈԻԹՅՈԻՆԸ

1.   Օգնություն   աշակերտին։ Աշակերտին օգնելը ուսուցչի   ամենից ավելի կարևորպարտականություններից է: Այդ պարտականությունը չի կարելի անվանել հեշտ. այն պահանջում է ժամանակ,փորձ, նվիրվածություն գործին ու խելամիտ սկզբունքներ։

Աշակերտը պետք է ձեռք բերի ինքնուրույն աշխատանքի որքան հնարավոր է մեծ փորձ: Բայց եթե նամիայնակ թողնված է խնդրի հետ` առանց որևէ օգնության և կամ, եթե այդ օգնությունը անբավարար է, ապա դակարող է ոչ մի օգուտ չբերել նրան: Եթե  ուսուցչի օգնությունը չափից ավելին է, ապա ոչ մի բաժին չի մնումաշակերտին։ Ուսուցիչը պետք է օգնի, բայց ոչ չափազանց շատ և ոչ չափազանց քիչ, այնպես, որ աշակերտինմնա աշխատանքի  խելամիտ բաժինը:

Եթե անգամ աշակերտի ուժերից վեր է կատարել ավելին, ապա ուսուցիչը ծայրահեղ դեպքում պետք էստեղծի ինքնուրույն աշխա­տանքի պատրանք։ Նշանակում է ուսուցչի օգնությունը պետք է լի­նի  զգույշ   և  ոչ ձանձրալի:

Ամենից լավ է, սակայն, աշակերտին օգնել բնական կերպով։ Ուսուցիչը պետք է իրեն դնի աշակերտի տեղը,նա պետք է տեսնի դժվարությունների աղբյուրը, աշխատի հասկանալ, թե ի'նչ է կա­տարվում աշակերտի գլխումև հարց տա, կամ ցույց տա այն քայլը, մինչև որը սովորողը կկարողանա եզրակացության գալինք­նուրույնաբար:

2. Հարցեր, խորհուրդներ, մտածողական պրոցեսներ։ Ձգտելով աշակերտին ցույց տալ ակտիվ, բնական,բայց ոչ ձանձրաց­նող օգնություն, ուսուցիչը կանգնած է նորից ու նորից միևնույն հարցը տալու և միևնույն քայլըցույց տալու անհրաժեշտության առջև։ Այսպես, անթիվ բազմությամբ խնդիրներ լուծելու ժամանակ մեզ հարկ է լինում   հարց տալ` ի՞նչ է անհայտ։

Այդ նույն հարցը կարելի է տալ շատ եղանակներով, փոխելով նրա ձևը՝ ի՞նչ է պահանջվում։ Ի՞նչ եք ուզում դուք գտնել։ Ի՞նչ պետք է դուք որոնեք։ Այդ հարցերի նպատակն է՝ աշակերտի ուշադրությունը կենտրոնացնել անհայտի վրա։ Երբեմն այդ նույն էֆեկտը մենք ստանում ենք ավելի բնական ճանապարհով, հետևյալ խորհրդի  օգնությամբ՝դիտարկեցե’ք  անհայտը։

Հարցը և խորհուրդը ունեն միևնույն նպատակը. նրանք առաջ են բերում միևնույն մտածողական պրոցեսը։

Հեղինակը հանգել է այն մտքին, որ արժե հավաքել և խմբա­վորել այն տիպային հարցերն ու խորհուրդները, որոնք օգտակար են սովորողների հետ խնդիրներ վերլուծելիս։ Այն աղյուսակը, որը մենք ուսումնասիրում ենք, կազմված է այդպիսի հարցերից ու խորհուրդներից, որոնք խնամքով ընտրված և տեղավորված են դրա մեջ։ Դրանք հավասարապես օգտակար են յուրաքանչյուր մարդու, ով խնդիրները լուծում է ինքնուրույն։ Եթե ընթերցողըբավարար չափով ծանոթ է աղյուսակի հետ և խորհրդի արտաքին ձևով կարող է տարբերել այն գործողությունը, որը հուշվում է այդ խորհրդով, ապա նա կհասկանա, որ աղյուսակի մեջ անբացահայտ կերպով թվարկվում են այնտիպական մտածողական պրոցեսները, որոնք օգուտ են բերում խնդրի լուծման ժամանակ։ Այդ պրոցեսները թվարկված են այն կարգով, ինչ կարգով դրանք ամենից հաճախ հանդիպում են։

3. Ընդհանրությունը մեր աղյուսակի մեջ պարունակվող հարցերի և խորհուրդների կարևոր, բնորոշ գիծն է հանդիսանում։ Վերցրեք հետևյալ հարցերը՝ ի՞նչ է անհայտ։ Ի՞նչ է տված։ Ինչո՞ւմն է պայմանը։ Այդ հարցերի ընդհանրությունը այնպիսին է, որ ի օգուտ գործի դրանք կարող են առաջադրվել ամեն տեսակ խնդիրներ լուծելիս։ Դրանց կիրառությունը ամենևին չի սահմա­նափակվում որևէ խնդրի կոնկրետ բովանդակությամբ։ Այն կարող է լինել հանրահաշվական կամ երկրաչափական, մաթեմատիկական կամ ոչ մաթեմատիկական, տեսական կամ գործնական, լուրջ խնդիր կամ պարզապես դժվար լուծվող հանելուկ-խնդիր. այդ բոլորը կարևոր չէ. հարցերը պահպանում են իրենց նշանակությունը և կարող  են   օգնել  մեզ լուծելու  այն։

Փաստորեն կա մեկ սահմանափակում, բայց այն կապված չէ այն գաղափարների կոնկրետ ոլորտի հետ, որոնց մենք հան­դիպում ենք տվյալ խնդրի մեջ։ Աղյուսակի որոշ հարցեր և խորհուրդներ կարող են կիրառվել միայն «գտնելու վերաբերյալ խնդիրների» նկատմամբ, բայց ոչ «ապացուցման խնդիրների» նկատմամբ։ Գործ ունենալովայդ վերջին տեսակի խնդիրների հետ՝ մենք պետք է կիրառենք ուրիշ հարցեր (տե՛ս Գտնելու վերաբերյալ  խնդիրներ,   ապացուցման   խնդիրներ)։

4. Առողջ դատողություն։ Մեր աղյուսակի հարցերը ե խորհուրդները օժտված են ընդհանրությամբ. չնայած դրան նրանք բնական են, հասարակ, ակնհայտ և իրենց համար որպես աղբյուր ունեն պարզ,  առողջդատողությունը։

Վերցրեք հետևյալ խորհուրդր՝ դիտարկեցե’ք անհայտը։ Եվ աշխատեցեք վերհիշել միևնույն կամ նման անհայտով ծանոթ խնդիր։ Այդ խորհուրդը ձեզ հանգեցնում է այն բանին, ինչին դուք կհանգեիք այսպես թե այնպես, առանց որևէ խորհրդի, եթե դուք իրոք լրջորեն տարված լինեիք ձեր խնդրով։ Դուք քաղցա՞ծ եք։ Դուք ուզում եք սնունդ ճարել և վերհիշում եք սնունդ ստանալու ձեզ հայտնի ուղիները։ Դուք ունեք երկրաչափական կառուցմա՞ն խնդիր։ Դուք ուզում եք կառուցել եռանկյուն և վերհիշում եք եռան­կյունների կառուցման ձեզ հայտնի եղանակները։ Դուք ունեք ցանկացած ա՞յլ բնույթի խնդիր։ Դուք ուզում եք փնտրել որոշակի անհայտ, և դուք վերհիշում եք այդպիսի կամ նման անհայտ գտնելու ձեզ ծանոթ եղանակները։ Եթե դուք վարվում եք այդ կերպ, ապա դուք ճիշտ հետևում եք մեր աղյուսակից վերցրած խորհրդին։ Եվ դուք ճիշտ ճանապարհի վրա եք, խորհուրդը լավն է. ձեզ հանձնարարվում է գործելակերպ, որը հաճախ հանգեցնում է հաջողության:

Մեր աղյուսակի բոլոր հարցերն ու խորհուրդները բնական են, հասարակ, ակնհայտ, նրանց մեջ մարմնավորված է սովորական առողջ դատողությունը, սակայն այդ մարմնավորումը կրում է ընդ­հանուր  բնույթ։

Աղյուսակի հարցերն ու խորհուրդները հանձնարարում են որո­շակի գործելակերպ, որը միանգամայն բնականորեն առաջանում է յուրաքանչյուրի գլխում, ով լրջորեն զբաղվում է իրեն խնդրով և ունի առողջ դատողության մասնիկ։ Բայց նա, ով վարվում է ճիշտ, սովորաբար չի մտահոգվում իր կատարածների ճիշտ նկարագրու­թյան մասին, և հնարավոր է, որ չէր էլ կարող այդ անել, այդ փոր­ձում է  անել  մեր  աղյուսակը։

5.   Ուսուցիչ և աշակերտ։ Ընդօրինակում  և փորձ։   Գոյություն ունեն  երկու նպատակ,   որոնք  կարող  է  նկատի   ունենալ   ուսուցիչը` աղյուսակից   վերցրած   հարցով   կամ   խորհրդով   աշակերտին դիմելիս. առաջին՝ օգնել աշակերտին լուծելու  հատկապես տվյալ խնդիրը, երկրորդ՝ այնպես  զարգացնել   աշակերտի  ընդունակությունները,  որ  նա   հետագայում  կարողանա  խնդիրները  լուծել ինքնու­րույն կերպով։

Փորձը  ցույց է տալիս, որ աղյուսակի հարցերն ու խորհուրդները (եթե  դրանք կիրառել պատշաճ կերպով)շատ հաճախ օգնում են  աշակերտներին։ Բոլոր հարցերի և խորհուրղների բնորոշ գծերը այսպիսիք են՝ առողջդատողություն և ընդհանրություն։ Լինելով պարզ և առողջ դատողությունից բխեցված, դրանք հաճախառաջանում  են բնական եղանակով, դրանք կարող են աշակերտի գլխում ծագել   իրենք իրենց։ Լինելովընդհանուր, դրանք ցույց են տալիս  ձանձրույթ    չպատճառող օգնություն. դրանք պարզապես տալիս ենընդհանուր ուղղություն` սովորողին թողնելով գործունեության ընդարձակ   դաշտ։

Սակայն վերը հիշատակված երկու նպատակները սերտորեն կապված են միմյանց հետ. հաղթահարելովտված խնդիրը՝ աշակերտը   որոշ չափով զարգացնում է ընդհանրապես խնդիրներ լուծելու իր  ընդունակությունները։ Ընդ որում մենք չպետք է մոռանանք, որ մեր հարցերը, օժտված լինելով ընդհանրությամբ,կարող են կիրառվել զանազան իրադրություններում։ Եթե միևնույն հարցը բազմիցս  օգուտ   է բերում, ապահազիվ թե աշակերտը չնկատի այդ. այսպիսով, նմանօրինակ իրադրությունների դեպքում աշա­կերտը կտարվիայդ հարցն ինքնուրույն  տալու մտքով։ Այդ հարցը տալով նորից ու նորից  նա կկարողանա քաղել նրա ստույգմիտքը: Այդ  հաջողությունը   նրան  բերում է մեր հարցի ճիշտ կիրառմանը, և ահա այժմ այդ հարցն իրոք  յուրացված է նրա կողմից։

Աշակերտը կարող է այնպես լավ յուրացնել մեր աղյուսակի որոշ հարցերը, որ նա վերջ ի վերջո ի վիճակիկլինի հարկ եղած դեպքում ինքն իրեն առաջադրել պետք եղած հարցը, ընդ որում նրա գիտակցության մեջհամապատասխան մտածողական պրոցեսը կընթանա բնական և արդյունավետ կերպով։ Անկասկած, այդպիսիաշակերտը քաղեց այն բոլորը, ինչ հնարավոր է քաղել մեր աղյուսակից։ Ի՞նչ պետք է անի ուսուցիչը, որ ստանաայդ ամենալավ հնարավոր   արդյունքը։

Խնդիրներ լուծելու կարողությունը արվեստ է, որը ձեռք է բերվում պրակտիկայով, այն նման է, ասենք,լողալուն։ Մենք ամեն մի վարպետության տիրապետում ենք ընդօրինակելու և փոր­ձի օգնությամբ։ Լողալսովորելով՝ դուք ընդօրինակում եք ուրիշներին այն բանում, ինչ նրանք կատարում են ձեռքերով ու ոտքե­րով,որպեսզի գլուխը պահեն ջրից դուրս, և, վերջապես, դուք այդ արվեստին տիրապետում եք վարժություններիօգնությամբ։ Սովո­րելով խնդիր լուծել՝ դուք պետք է դիտեք և ընդօրինակեք  ուրիշներին այն բանում, թե ինչպեսեն նրանք այդ կատարում, և, վերջապես, դուք այդ արվեստին տիրապետում եք վարժությունների օգ­նությամբ:

Ուսուցիչը, որը ձգտում է զարգացնել աշակերտների խնդիրները լուծելու ունակությունները, պետք է նրանցմեջ արթնացնի որոշա­կի հետաքրքրություն այդ խնդիրների նկատմամբ և ստեղծի լայն հնարավորություններընդօրինակելու և փորձ ձեռք բերելու համար։ Եթե ուսուցիչը ցանկանում է, որպեսզի մեր աղյուսակի հարցերինու խորհուրդներին համապատասխանող մտածողական պրոցեսներն աշակերտների համար դառնան ինչ որսովորական բան, նա պետք է այդ հարցերով ու խորհուրդներով որքան հնարավոր է հաճախակի   դիմի նրանց`չկորցնելով, սակայն,   բնականությունը:

 Դեռ ավելին, դասարանի առաջ լուծելով խնդիրը, նա պետք է իր մտքերը շարադրի քիչ թատերաբար` իրենառաջադրելով նույն այն հարցերը, որոնք առաջարկում է աշակերտներին։ Ղեկավարվելով նշված ձևովաշակերտը վերջ ի վերջո կտիրապետի այդ հար­ցերի ու խորհուրդների ճիշտ գործածությանը և դրանով իսկձեռք կբերի մի ավելի արժեքավոր բան, քան մաթեմատիկական որևէ մասնակի առաջադրություն գիտենալը:

Շարունակելի...